Piłkarz znajduje się według pomiaru minimalnie za linią spalonego, ale sędzia wcześniej pozwolił kontynuować grę. Czy samo wskazanie technologii powinno przesądzić o zmianie decyzji? Autorzy nowego modelu matematycznego pokazują, że przy określonych założeniach odpowiedź może brzmieć: nie.
To nie jest informacja o zmianie przepisów ani dowód, że konkretny gol anulowano niesłusznie. Praca opublikowana 9 listopada 2026 roku w arXiv jest preprintem, czyli nie została przedstawiona jako recenzowany artykuł naukowy. Autorzy podkreślają jej edukacyjny charakter. Amir Ali Ahmadi z Princeton University przygotował ją z Parsą i Radeenem Alavimi, uczniami szkoły średniej.
Decyzja człowieka i liczba z pomiaru
Model łączy dwie informacje: decyzję człowieka o spalonym albo jego braku oraz liczbowy wynik pomiaru pozycji napastnika względem linii. Autorzy traktują rzeczywistą odległość od tej linii jako stałą, ale nieznaną. Zarówno ocena człowieka, jak i pomiar technologii mogą zawierać błąd.
W podstawowej wersji analizy błędy są niezależne, mają rozkład gaussowski, średnią równą zero i znane odchylenia standardowe. Odchylenie standardowe opisuje typową skalę rozrzutu błędu. To ważne założenia modelu, a nie ustalenia o konkretnym systemie używanym na boisku.
Autorzy wykorzystują metodę największej wiarygodności: szukają wartości rzeczywistego położenia, która najlepiej odpowiada obu dostępnym obserwacjom w ramach przyjętego modelu. Następnie sprawdzają, po której stronie linii znajduje się tak oszacowana wartość.
Jeżeli sędzia uznał, że spalonego nie było, sprzeczny z nim pomiar musi przekroczyć modelowy próg, aby reguła wskazała zmianę decyzji. Próg wynosi √(2/π) razy kwadrat odchylenia błędu technologii podzielony przez odchylenie błędu człowieka. Wynik ma jednostkę długości. W tym modelu niewielkie wskazanie poza linią nie zawsze wystarcza.
Przykład to nie pomiar FIFA
Autorzy podają przykład: przy założonych odchyleniach standardowych 10 cm dla oceny człowieka i 2 cm dla technologii próg wynosi około 0,319 cm, czyli 3,19 mm. Rachunek to w przybliżeniu 0,798 × (2 cm × 2 cm) / 10 cm. Wskazanie o 2 mm za linią pozostawiłoby w tym przykładzie decyzję o braku spalonego, a wskazanie o 5 mm prowadziłoby do jej zmiany.
Te liczby służą ilustracji. Nie są zweryfikowanymi odchyleniami błędów sędziów ani systemów FIFA. Nie oznaczają też, że w rzeczywistym meczu obowiązuje margines 3,19 mm. Przy innych wartościach założeń próg będzie inny; jeśli błędy mają systematyczne przesunięcie, autorzy wyprowadzają również bardziej złożoną regułę.
Istotna jest także niezależność błędów. Model nie dowodzi, że w praktyce obserwacje człowieka i technologii spełniają ten warunek. Przed zastosowaniem podobnego podejścia potrzebne byłyby wiarygodne dane kalibracyjne oraz sprawdzenie, czy opis błędów odpowiada rzeczywistości.
Co mówią przepisy?
Protokół IFAB przewiduje, że pierwotna decyzja nie jest zmieniana bez wyraźnego i oczywistego błędu. Pozycja zawodnika przy spalonym jest traktowana jako kwestia faktyczna, przy której zwykle odpowiednia jest analiza oparta na informacji od VAR. Ostateczną decyzję podejmuje sędzia.
Pozycja spalona nie jest też automatycznie przewinieniem: zgodnie z przepisem 11 znaczenie ma między innymi udział zawodnika w aktywnej grze. Matematyczny model upraszcza więc szerszą decyzję meczową do problemu położenia względem linii.
Inspiracją dla autorów był anulowany gol Iranu w meczu z Egiptem na mundialu 2026. Jak relacjonował Sky Sports, spotkanie zakończyło się wynikiem 1:1. Praca nie ustala jednak rzeczywistych błędów pomiaru w tej akcji i nie dowodzi, że jej rozstrzygnięcie było błędne.
Dla kibiców i klubów najważniejszy wniosek jest bardziej ostrożny niż propozycja nowej granicy spalonego: dokładnie wyglądający obraz nie usuwa sam z siebie pytania o niepewność pomiaru. Model pokazuje sposób zadania tego pytania, ale nie zastępuje przepisów ani walidacji technologii w rzeczywistych warunkach.
Terra